Question

【題目】如圖．已知四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合作圖痕跡，下列說法不正確的是（ ）

A.與垂直

B.

C.平分

D.若的周長(zhǎng)為4，則平行四邊形的周長(zhǎng)為8

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)EF與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，由作圖痕跡可得，直線EF是BD的垂直平分線，故A正確；證明△DOG≌△BOH，得到GD＝HB，進(jìn)而可得B正確；求出平分∠GBC可得C錯(cuò)誤；根據(jù)AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，可得平行四邊形的周長(zhǎng)為8，即D正確．

解：設(shè)EF與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，由作圖痕跡可得，直線EF是BD的垂直平分線，

∴與垂直，A選項(xiàng)說法正確；

∵AD∥BC，EF是BD的垂直平分線，

∴∠GDB=∠DBH，DO=BO，

又∵∠GOD=∠BOH，

∴△DOG≌△BOH，

∴GD＝HB，

∴，B選項(xiàng)說法正確；

∵EF垂直平分BD，

∴BG=DG，

∴∠GBD=∠GDB，

又∵∠GDB=∠DBH，

∴∠GBD=∠DBH，

∴平分∠GBC，

∵∠ABC＝∠ADC≠∠GBC，

∴C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

∵的周長(zhǎng)為4，BG=GD，

∴AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，

∴平行四邊形的周長(zhǎng)=2×（AB+ AD）=8，D選項(xiàng)說法正確，

故選：C．