【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2．

（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

【答案】解：（1）證明：連接OD，

∵AB是⊙O切線，∴∠ODB=90°。

∴BE=OE=OD=2。

∴∠B=30°，∠DOB=60°。

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°。

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°。∴∠A=2∠DCB。

（2）∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，

∴陰影部分的面積

【解析】

試題（1）連接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得出答案。

（2）根據(jù)勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數(shù)，即可得出答案。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)嘗試：如圖①，已知A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求證：△ADE∽△BEC；

(2)一名同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖②、圖③，只要A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC，則(1)中的結(jié)論總成立．你同意嗎？請選擇其中之一說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個(gè)三角形相似的是(　　)

A. ∠A＝55°，∠D＝35°

B. AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8

C. AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8

D. AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是弧AB上的一動點(diǎn)(不與A，B重合)，F(xiàn)是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①＝；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△OGH周長的最小值為4＋.其中正確的是(　　)

A. ①③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DE是半圓的切線：

（2）連接0D，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖等邊，以為直徑的交于點(diǎn)，交于，于，下列結(jié)論正確的是：________．①是中點(diǎn)；②；③是的切線；④．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為3，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計(jì)劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)（元)

零售價(jià)（元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?

(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在春節(jié)期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

一次性購物

優(yōu)惠辦法

少于200元

不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元

九折優(yōu)惠

500元或超過500元

其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠

（1）王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款　 　元．

（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款　 　元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款　 　元．（用含x的代數(shù)式表示）．

（3）如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實(shí)際付款多少元？

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