【題目】小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，規(guī)則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計(jì)好的圖形內(nèi)擲小石子，若擲中陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內(nèi)則重?cái)S一次．

（1）若第一次設(shè)計(jì)的圖形（圖1）是半徑分別為20cm和30cm的同心圓．求游戲中小紅獲勝的概率你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若第二次設(shè)計(jì)的圖形（圖2）是兩個(gè)矩形，其中大矩形的長(zhǎng)為80cm、寬為60cm，且小矩形到矩形的邊寬相等．要使游戲?qū)﹄p方公平，則邊寬x應(yīng)為多少cm？

【答案】（1）游戲?qū)﹄p方不公平．（2）邊寬x為10cm時(shí)，游戲?qū)﹄p方公平．

【解析】

（1）根據(jù)幾何概率的求法：小紅獲勝的概率就是陰影部分面積與總面積的比值，小明獲勝的概率就是陰影之外的部分面積與總面積的比值即可判斷游戲是否公平；

（2）由于游戲公平，則兩部分面積相等，由此列出方程求解即可.

（1）P（小紅獲勝）＝，P（小明獲勝）＝1-=，

∴游戲?qū)﹄p方不公平；

（2）根據(jù)題意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400

即x2﹣70x+600＝0，∴x1＝10，x2＝60（不符合題意，舍去）

∴邊寬x為10cm時(shí)，游戲?qū)﹄p方公平．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=﹣x+3．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）在直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k＞c﹣n；④當(dāng)n=﹣時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是______（填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，其中∠OFE=∠A．

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l:y=kx+1與拋物線(xiàn)y=x2-4x

（1）求證：直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求△OAB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAD＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．

（1）求證：EF＝ED；

（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共600人，其中男生320人，女生280人．該校對(duì)九年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

類(lèi)別

成績(jī)（分）

頻數(shù)

頻率

I

40

36

0.3

II

37—39

a

b

III

34—36

24

0.2

IV

31—33

6

0.05

合計(jì)

c

1

（1）a＝ ； b＝ ；

（2）若將該表繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么Ⅲ類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角是 °；

（3）若隨機(jī)抽取的學(xué)生中有64名男生和56名女生，請(qǐng)解釋“隨機(jī)抽取64名男生和56名女生”的合理性；

（4）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)是40分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABE與△ABO關(guān)于AB軸對(duì)稱(chēng)．

(1)求證：四邊形AEBO是菱形；

(2)若AB＝6，∠AOB＝60°，求四邊形AEBO的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案