Question

【題目】作圖題：

（1）為進(jìn)一步打造“宜居北京”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉 到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口 ， 的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處 的距離等于 和 之間距離的一半，，， 的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉 的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

（2）如圖，兩條公路 和 相交于 點(diǎn)，在 的內(nèi)部有工廠 和 ，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 ，使貨站 到兩條公路 ， 的距離相等，且到兩工廠 ， 的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半；

（2）根據(jù)點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P．

解：（1）作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M，
作圖如下：

（2）如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求，
此時(shí)貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等

P和P1都是所求的點(diǎn)．