Question

【題目】如圖，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
（1）如圖①，求證：OB∥AC．
（2）如圖②，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∴∠O=180°﹣∠B=80°，

而∠A=100°，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）解：∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠FOE= ∠BOF，

而∠FOC=∠AOC= ∠AOF，

∴∠EOC=∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°；

（3）解：不改變，

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠OCB，

∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值為1：2．

【解析】（1）由平行線的性質(zhì)知∠O=180°﹣∠B=80°，結(jié)合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得證；（2）由角平分線的性質(zhì)可得；（3）由BC∥OA知∠OCB=∠AOC，結(jié)合∠FOC=∠AOC知∠FOC=∠OCB，從而得∠OFB=2∠OCB；