【題目】如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上任意一點，點Q為BC上一點，且AP=CQ．

（1）求證：BP=DQ；

（2）若AB=4，且當PD=5時四邊形PBQD為菱形．求AD為多少．

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△ABP≌△QCD，所以BP=DQ．

（2）設(shè)AP=a，AD=5+a．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=5．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52，由此可以求得a，再可得AD的長度．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在Rt△ABP和Rt△QCD中，

∴△ABP≌△QCD（ASA），

∴BP=DQ；

（2）設(shè)AP=a，AD=5+a．

當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=5，

在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52，

可得：a=3，

所以AD=3+5=8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中有4個點：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．

（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC的外接圓⊙M，圓心M的坐標是　 　；

（2）若EF是⊙M的一條長為4的弦，點G為弦EF的中點，求DG的最大值；

（3）點P在直線MB上，若⊙M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，直接寫出點P橫坐標的取值范圍．

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【題目】有一塊面積為100cm2的正方形紙片．

（1）該正方形紙片的邊長為　 　cm（直接寫出結(jié)果）；

（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明：有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的面積為28，對角線交于點；以、為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以、為鄰邊作平行四邊形；…依此類推，則平行四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，A（0，4），C（3，0），點B在坐標軸上，且△ABC的面積為10，則點B的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點

A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ▲ ；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m= （用含n的代數(shù)式表示．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形．

（1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個的等式，這個等式可以為　 　；

（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：

①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；

②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀并回答問題．

求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移項得：x2+x=﹣，第二步

兩邊同時加上（）2，得x2+x+（____）2=﹣+（）2，第三步

整理得：（x+）2=直接開方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解題過程是否有錯誤？若有，說明在第幾步，指明產(chǎn)生錯誤的原因，寫出正確的過程；若沒有，請說明上述解題過程所用的方法．

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