【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB1cm/s的速度向點B移動;同時,點Q從點B出發(fā)沿BC2cm/s的速度向點C移動,幾秒種后DPQ的面積為31cm2

【答案】運動1秒或5秒后DPQ的面積為31cm2

【解析】

設(shè)運動x秒鐘后DPQ的面積為31cm2,則AP=xcm,BP=6-xcmBQ=2xcm,CQ=12-2xcm,利用分割圖形求面積法結(jié)合DPQ的面積為31cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論

解:設(shè)運動x秒鐘后DPQ的面積為31cm2,則AP=xcmBP=6-xcm,BQ=2xcmCQ=12-2xcm,

SDPQ=S矩形ABCD-SADP-SCDQ-SBPQ

=ABBC-ADAP-CDCQ-BPBQ,

=6×12-×12x-×612-2x-6-x2x,

=x2-6x+36=31

解得:x1=1,x2=5

答:運動1秒或5秒后DPQ的面積為31cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的一部分,圖象過點A(﹣30),對稱軸是直線x=﹣1,給出五個結(jié)論:b24ac;2ab0;c0a+b+c0;ab+c0.其中正確的是____(把你認為正確的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點,DECF交于點G

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DECF,求證:DE=CF;

2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DECF,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m,又測得從A處看建筑物底部C的俯角α30°,看建筑物頂部D的仰角β53°,且ABCD都與地面垂直,點A,B,C,D在同一平面內(nèi).

1)求ABCD之間的距離(結(jié)果保留根號).

2)求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O 為原點,點 A(4,0),點 B(0,3),把△ABO 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點 A、O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為 A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為ɑ.

(1)如圖 1,若ɑ=90°,求 AA′的長;

(2)如圖 2,若ɑ=120°,求點 O′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O.將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α90°),角的兩邊分別與BC,AB交于點M,N,連接DM,CN,MN,下列四個結(jié)論:①∠CDM=∠COM;②CNDM;③CNB≌△DMC;④AN2+CM2MN2;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點M0的坐標(biāo)為(10),將線段O M0繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M1,使得M1 M0O M0,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M2,使得M2M1OM1,得到線段OM2,如此下去,得到線段OM3OM4,,OMn

1)寫出點M5的坐標(biāo);

2)求M5OM6的周長;

3)我們規(guī)定:把點Mnxnyn)(n=0,1,2,3…)的橫坐標(biāo)xn,縱坐標(biāo)yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)(|xn||yn|)稱之為點Mn絕對坐標(biāo).根據(jù)圖中點Mn的分布規(guī)律,請你猜想點Mn絕對坐標(biāo),并寫出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2=|m|

1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=6cmBC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為2cm/s,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間為t0t4s.解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,以點E、PQ為頂點的三角形與ADE相似?

2)當(dāng)t為何值時,EPQ為等腰三角形?(直接寫出答案即可);

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