【題目】如圖所示，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周長．
【答案】53
【解析】試題分析：
由BC=20、CD=16、BD=12由勾股定理逆定理易證∠BDC=90°，再設(shè)AD=x，則AC=AB=AD+BD=12+x，在Rt△ACD中由勾股定理建立方程，解出x的值，即可求得△ABC的周長了.
試題解析：
設(shè)AD=xcm ,
∵BD2+CD2=122+162=400，BC2=202=400，
∴BD2+CD2=BC2 ，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠BDC=900 ，∠ADC=900 ，
∴在 Rt△ACD中：AD2+CD2 =AC2 ，
∴x2+162=(x+12)2，解得：x=
∴AB=AC=12+
=
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=
+
+20=
.
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【題目】如圖，直線y=﹣ 
x+m（m＞0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，以CD為邊作矩形ANCD，點A在x軸上．雙曲線y= 
經(jīng)過點B，與直線CD交于點E，則點E的坐標(biāo)為（ ） 
A.（ 
，﹣ 
）
B.（4，﹣ 
）
C.（ 
，﹣ 
）
D.（6，﹣1）
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【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
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【題目】在⊙O中，AB是直徑，AC是切線且AC=AB，聯(lián)結(jié)BC交⊙O于點D，試僅用無刻度直尺，作以D為切點的⊙O的切線DT． 
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【題目】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？求出四邊形ABCD的面積．
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【題目】完成下面的推理．
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說明：AB∥CD.
完成推理過程：
∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝2∠α(__________)．
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠β (__________)．
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．
∵∠α＋∠β＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．
∴AB∥CD(____________________)．
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【題目】某景點的門票價格如表：
購票人數(shù)/人 | 1～50 | 51～100 | 100以上 |
每人門票價/元 | 12 | 10 | 8 |
某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．
（1）兩個班各有多少名學(xué)生？
（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？
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