（2011•梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數(shù)為
30
30
°．
分析：由已知條件，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到EA=EC，進(jìn)而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答．
解答：解：∵ED是AC的垂直平分線(xiàn)，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案為30．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•梅州）如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△A1B1O．回答下列問(wèn)題：（直接寫(xiě)結(jié)果）
（1）∠AOB=
45
45
°；
（2）頂點(diǎn)A從開(kāi)始到A1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
3
2
π
3
2
π
；
（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•梅州）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．
（1）點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•梅州）如圖1，已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線(xiàn)段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=
a
a
；（直接寫(xiě)結(jié)果）
（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）

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