【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱A'B'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,AB'C'B'C'上的中線AD叫做ABC旋補(bǔ)中線,點(diǎn)A叫做旋補(bǔ)中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,ADABC旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

【答案】(1)①;4;(2) AD=BC.

【解析】試題分析:(1)①首先證明△ADB′是含有30°是直角三角形,可得AD=AB′即可解決問題;②首先證明△BAC≌△B′AC′,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題;
(2)如圖1中,延長AD到Q,使得AD=DQ,連接B′Q,C′Q,根據(jù)∠QB′A=∠BAC,QB′=AC′=AC,AB′=AB,即可得到△AQB′≌△BAC,即可解決問題.

試題解析:

解:(1)①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC;

理由:∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC=AC=AB′=AC′,

DB′=DC′,

ADB′C′,

∵∠BAC=60°,BAC+B′AC′=180°,

∴∠B′AC′=120°,

∴∠B′=C′=30°,

AD=AB′=BC,

故答案為

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長為4.

理由:∵∠BAC=90°,BAC+B′AC′=180°,

∴∠B′AC′=BAC=90°,

AB=AB′,AC=AC′,

∴△BAC≌△B′AC′,

BC=B′C′,

B′D=DC′,

AD=B′C′=BC=4,

故答案為4.

(2)猜想AD=BC

證明:如圖,延長AD至點(diǎn)Q,則DQB'≌△DAC',

QB'=AC',QB'AC',

∴∠QB'A+B'AC'=180°,

∵∠BAC+B'AC'=180°,

∴∠QB'A=BAC,

又由題意得到QB'=AC'=AC,AB'=AB,

∴△AQB'≌△BCA,

AQ=BC=2AD,

即AD=BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形ABCD中,點(diǎn)FAD中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn),連接CEEF、CF,EF平分∠AEC.

(1)如圖1,求證:CF⊥EF;

(2)如圖2,延長CEDA交于點(diǎn)K, 過點(diǎn)FFGABCE于點(diǎn)G若,點(diǎn)HFG上一點(diǎn),連接CH,若∠CHG=BCE, 求證:CH=FK;

(3)如圖3, 過點(diǎn)HHN⊥CHAB于點(diǎn)N,EN=11,FH-GH=1,GK.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓⊙O,B的平分線BEACD,交⊙OE,過EEFACBA的延長線于F.

(1)求證:EF是⊙O切線;

(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DEAC、AE

1)求證:△AED≌△DCA;

2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,且

________,________;并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn),表示出來;

數(shù)軸上在點(diǎn)右邊有一點(diǎn)兩點(diǎn)的距離和為,若點(diǎn)的數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為,求的值;

若點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒,若,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值.

(溫馨提示:之間距離記作,點(diǎn)、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為、,則.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)a<0)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論:

①16a﹣4b+c<0;②P(﹣5,y1),Q,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2;③a=﹣c;④ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,AB=AC.D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且DAE=45°,將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到AFB,連接EF,下列結(jié)論:

AED≌△AEF;

ABE∽△ACD;

③BE+DC=DE;

④BE2+DC2=DE2

其中正確的是( )

A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1)比較大小:b____0, a____c b____c, ba____0;

(2)A,B兩點(diǎn)間的距離為__________B,C兩點(diǎn)間的距離為_______

(3)化簡:|b||bc||ca||ac||bc|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用四個(gè)長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個(gè)正方形.

1)根據(jù)圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:   ;

2)已知3m+n9mn6,試求3mn的值;

3)若m+n1,求m2+n2的最小值.

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