【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( 。

A. 3 B. 2 C. D.

【答案】D

【解析】

過點DDEAB,垂足為E;過點DDFBC,垂足為F. (如圖)

根據(jù)輔助線作法和紙條寬度的定義可知AED=∠CFD=90°,DE=DF=1

由紙條的幾何特征可知,ADBCABDC,故四邊形ABCD為平行四邊形,

由題目條件和對頂角關系可知,BCD=60°

∴在平行四邊形ABCD,BAD=∠BCD=60°,EAD=∠FCD=60°,

∵在△AED與△CFD中:

,

∴△AED≌△CFD (AAS)

AD=CD,

平行四邊形ABCD為菱形

∵在Rt△CFD,FCD=60°

∴∠FDC=30°,

RtCFD,

RtCFD, ,

,

在菱形ABCD,BC=CD,

,

菱形ABCD的面積為: 即紙片重疊部分的面積為.

故本題應選D.

練習冊系列答案
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A.4.50×102
B.0.45×103
C.4.50×1010
D.0.45×1011

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