Question

【題目】如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

由題意知，AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，條件中的AE與CF又是對(duì)角線AC的一部分，容易聯(lián)想到利用平行四邊形對(duì)角線的相關(guān)性質(zhì)解決該題. 為了利用對(duì)角線的性質(zhì)，可以作出對(duì)角線BD，進(jìn)而容易看出四邊形BEDF的兩條對(duì)角線互相平分，利用平行四邊形的相應(yīng)判定定理即可得證.

試題解析：

連接BD交AC于點(diǎn)O. (如圖)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

∵在四邊形BEDF中，OE=OF，OB=OD，

∴四邊形BEDF為平行四邊形.