已知：△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ABD=60°，∠ADB=90°-數(shù)學(xué)公式∠BDC．試判斷線段CD、BD與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

解：AB=BD+CD，
理由是：延長(zhǎng)CD到E，使DE=BD，連接AE，
∵∠ADB=90°-∠BDC，
∴∠ADE=180°-（90°-）-∠BDC=90°-，
∴∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中

∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠E=∠ABD=60°，AB=AE，
∵AB=AC，
∴AE=AC，
∴△ACE是等邊三角形，
∴AB=CE=CD+DE=BD+CD．
分析：求出∠ADB=∠ADE，根據(jù)SAS證△ABD≌△AED，推出∠E=∠ABD=60°，AB=AE=AC，得出△ACE是等邊三角形，推出AB=CE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
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4
，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
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4
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時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
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，周長(zhǎng)為20，則三邊長(zhǎng)分別為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過(guò)B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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