【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，且EF＝2，連接AE、AF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.4B.4+C.2+2D.6

【答案】D

【解析】

作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小，進(jìn)而得出△AEF周長(zhǎng)的最小值即可．

解：如圖作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小，即△AEF的周長(zhǎng)最�。�

∵AH＝EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA＝FH，

∵FA＝FC，

∴AE+AF＝FH+CF＝CH，

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH＝90°，

在Rt△CAH中，CH＝

∴AE+AF的最小值4，

∴△AEF的周長(zhǎng)的最小值＝4+2＝6，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)疫情期間為了切實(shí)抓好“停課不停學(xué)”活動(dòng)，借助某軟件平臺(tái)隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時(shí)間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為　　， 學(xué)習(xí)時(shí)間為7小時(shí)的所對(duì)的圓心角為 ；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有學(xué)生1800人，估計(jì)有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8個(gè)小時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收2元印刷費(fèi)，另收1000元的制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．

（1）分別寫(xiě)出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)，（元）與印制數(shù)量（份）之間的關(guān)系式（不用寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖象，并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料，兩個(gè)印刷廠的印制費(fèi)用相同？此時(shí)費(fèi)用為多少？

（3）結(jié)合圖象回答：在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共80件，已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元，1件B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤(rùn)的25%全部用于再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購(gòu)進(jìn)4千克，且購(gòu)進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買甲、乙兩種原料之和最多的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:在中,,線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)在上，且,連接

如圖1 ,求證:

如圖2,當(dāng)時(shí).在不添加任何輔助線情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】壽春路橋（如圖①）橫跨合肥市母親河﹣南淝河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋砼（tong）拱橋，橋的上部結(jié)構(gòu)為2個(gè)鋼筋混凝土半月形拱肋，如圖②是橋拱肋的簡(jiǎn)化示意圖，其中拱寬（弦AB）約100米．

（1）在圖②中，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法首先找出弧AB所在圓的圓心O，然后確定弧AB、弦AB的中點(diǎn)C、D．（不要寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）

（2）在圖②中，若∠AOB＝80°，求該拱橋高CD約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C在第四象限，∠ACB=90°．點(diǎn)D是軸正半軸上一點(diǎn)，AC平分∠BAD，E是AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,E．若△ACE的面積為6，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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