【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,△ABC中,A點坐標(biāo)為(2,3),B點坐標(biāo)為(-2,0),C點坐標(biāo)為(0-1).

1AC的長為______;

2)求證:AC⊥BC

3)若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD,畫出平行四邊形ABCD,并寫出D點的坐標(biāo)______

【答案】1;(2)證明見解析;(3)畫圖見解析,(04),(42),(-4,-4).

【解析】

1)根據(jù)A點與C點的坐標(biāo),應(yīng)用兩點間的距離公式求解即得;

2)先根據(jù)兩點的距離公式分別計算AC、ABBC的長度的平方,在根據(jù)勾股定理逆定理證明即得;

3)分別以AC、ABBC為對角線即可畫出平行四邊形.

1)解:∵A2,3),C0-1

∴AC=

故答案為:;

2)證明:∵A23),B-20),C0-1

∴BC2=12+22=5,AB2=32+42=25AC2=20,

∴BC2+AC2=AB2

∴△ABC是直角三角形,

∴AC⊥BC;

3)如圖所示:

當(dāng)AB為平行四邊形對角線時,D點的坐標(biāo)(04);

當(dāng)AC為平行四邊形對角線時,D點的坐標(biāo)(42);

當(dāng)BC為平行四邊形對角線時,D點的坐標(biāo)(-4,-4).

故答案為:(0,4),(4,2),(-4-4).

練習(xí)冊系列答案
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(1)畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1;

(2)畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2

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