【題目】已知是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，且．

①與是全等三角形嗎？請(qǐng)說明理由

②連接，試猜想的形狀，并說明理由；

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)在線段的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，且，試直接寫出的形狀．

【答案】（1）①，理由見解析；②是等腰直角三角形．理由見解析；（2）是等腰直角三角形．

【解析】

（1）①根據(jù)題意可以直接SAS求證到兩個(gè)三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本題即可解決；

（2）同（1）先根據(jù)題意用SAS來證，得到BD=BE，再推到即可．

解：（1）①，理由如下：

∵，

∴．

在和中，

∴．

②是等腰直角三角形，理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴．

即．

故是等腰直角三角形．

（2）是等腰直角三角形，理由如下：

，

，

，

，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即．

是等腰直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_____個(gè)“樹枝”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)邊長為的大正方形，剪去一個(gè)邊長為的小正方形后，得到圖①，稱之為“前世”，然后再剪拼成一個(gè)新長方形即圖②，稱之為“今生”，請(qǐng)你解答下面的問題：

（1）“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積______；

（2）根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為_______，標(biāo)明“今生”圖②新長方形的長為______、寬為_______、面積為_______；

（3）“形缺數(shù)時(shí)少直觀，數(shù)缺形時(shí)少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由（1）和（2）圖形面積的計(jì)算，形象地驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式：______；

（4）利用本題所得公式計(jì)算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；

（2）點(diǎn)M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長線上時(shí)，求證：AB+AN=AM；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A，D之間，且∠AMN=30°時(shí)，已知AB=2，直接寫出線段AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元．

（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？

（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長線于點(diǎn)E，連接AE．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若四邊形AECD的面積為24，tan∠BAC=，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖點(diǎn) P 是等邊△ABC 內(nèi)一點(diǎn),將△APC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△BDC，連接 PD.

(1)求證：△DPC 是等邊三角形；

(2)當(dāng)∠APC=150°時(shí)，試判斷△DPB 的形狀，并說明理由；

(3)當(dāng)∠APB=100°且△DPB 是等腰三角形，求∠APC 的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的是____________________________

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