Question

如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1。過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求線段AC的長度；
（3）直接寫出：當(dāng)＞＞0時，x的取值范圍；
（4）在y軸上是否存在一點p，使△PAO為等腰三角形，若存在，請直接寫出p點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（要求至少寫兩個）

Answer 1

（1），；（2）；（3）；（4）

解析試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義即可求得反比例函數(shù)的解析式，從而可以求得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A在圖象上即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）把時代入即可求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）找到第一象限中反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的x值的范圍即可；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)的特征結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
（1）∵
∴
∵經(jīng)過第一象限
∴  
∴
當(dāng)時代入得
∴A（1，2）
∵A（1，2）在圖象上
∴，解得
∴；
（2）當(dāng)時代入得
∴C（－1，0）
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2
∴AC＝
（3）由圖可知：當(dāng)時，＞＞0時；
（4）存在點，使△PAO為等腰三角形
（OA的垂直平分線與軸的交點）等等.
考點：反比例函數(shù)的綜合題
點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.