Question

【題目】如圖，小李在一次高爾夫球選拔賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8米．

（1）求直線OA的解析式；

（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小李這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）直線OA的解析式為y=x；（2）y=x+x；（3）不能．

【解析】

試題分析：（1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8米，解直角三角形可求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；

（2）分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式；

（3）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是否相符．

試題解析：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8，∴，

在Rt△AOC中由勾股定理得：

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，4）．

設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A（12，4）的坐標(biāo)代入y=kx，得：4=12k ，∴k=，

∴直線OA的解析式為y=x；

（2）∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）,

∴設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x-9) +12，

把點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）代入得：0=a(0-9）+12，解得a= ，

∴此拋物線的解析式為y=(x-9) +12，即y=x+x；

（3）∵當(dāng)x=12時(shí)，y=(12-9) +12=，

∴小李這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．