Question

如圖，△ABD、△CBD都是等邊三角形，DE、BF分別是△ABD的兩條高，DE、BF交于點G.

（1）求∠BGD的度數(shù)

（2）連接CG

①求證：BG+DG=CG

②求的值

 

Answer 1

【答案】

（1）120⁰   （2）①見解析   ②

【解析】

試題分析：（1）由△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°；（2）①

∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG；‚結(jié)合前面求得結(jié)論，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求出比例性質(zhì).

試題解析：解：（1）因為 △ABD是等邊三角形，E是AB中點

所以∠ADE=∠BDE=30⁰   所以∠CDG=90^{0 ,}

同理∠CBG=90^0,

∠BGD=120^{0 ,}

（2）①CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，

易證△CBG與△CDG全等,

得∠DCG=∠BCG=30⁰ 

所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG=DG=1/2CG .

所以BG+DG=CG（6分）

②設(shè)BG=x,由（2)得CG=2x,

在Rt△CGB中 ，BC²=CG²-BG²=4x²-x²=3x²，

又因AB=BC所以AB²=BC²=3x^2,

所以=.

考點：1. 等邊三角形的判定與性質(zhì)2. 全等三角形的判定與性質(zhì)；3. 菱形的性質(zhì)；4.勾股定理.