如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動.問:
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時,點(diǎn)P點(diǎn)Q間的距離是10厘米.
(2)P,Q兩點(diǎn)間距離何時最。

【答案】分析:(1)可通過構(gòu)建直角三角形來求解.過Q作QM⊥AB于M,如果設(shè)出發(fā)x秒后,QP=10厘米.那么可根據(jù)路程=速度×時間,用未知數(shù)表示出PM、PQ的值,然后在直角三角形PMQ中,求出未知數(shù)的值.
(2)在直角三角形PMQ中,PM為0時,PQ就最小,那么可根據(jù)這個條件和(1)中用勾股定理得出的PQ的式子,讓PM=0,得出此時時間的值.
解答:解:(1)設(shè)出發(fā)x秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是10厘米.
則AP=3x,CQ=2x作QM⊥AB于M,
則PM=|16-2x-3x|=|16-5x|,
(16-5x)2+62=102,
解得:x==1.6或x==4.8,
答:P、Q出發(fā)1.6和4.8秒時,P,Q間的距離是10厘米;

(2)∵PQ=,
∴當(dāng)16-5x=0時,即x=時,PQ最。
點(diǎn)評:本題結(jié)合幾何知識考查了一元二次方程的應(yīng)用,可根據(jù)題意列出方程,然后求解.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網(wǎng)=2,∠ADC=30°
(1)AC與BC的長;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)求弓形AmC的面積.

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30、如圖,已知直線a,b與直線c相交,下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是( 。

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40、尺規(guī)作圖:如圖,已知直線BC及其外一點(diǎn)P,利用尺規(guī)過點(diǎn)P作直線BC的平行線.(用兩種方法,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長為( 。
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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