精英家教網(wǎng)已知如圖，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AC與BD互相平分．
分析：先證△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再證△ABO≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC與BD互相平分．
解答：證明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
AB=CD
BE=DF
AE=CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∠A0B=∠COD
∠B=∠D
AB=CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC與BD互相平分．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及互相平分的定義，解題關(guān)鍵是通過證明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，為證明△ABO≌△COD提供條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

36、已知如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距村莊M最近，行駛到Q時，距村莊N最近，請在圖中公路上分別畫出點P，Q；（保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路上的哪一段路上距M，N兩村越來越近在哪一段上距離村N越來越近，而離村M越來越遠；（用文字說明，不必證明）
（3）在公路AB上是否存在一點H，使汽車行駛到該村時，與村M，N距離相等如果存在，請畫出；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，動點P在反比例函數(shù)y=-
2
x
（x＜0）的圖象上運動，點A點B分別在X軸，Y軸上，且OA=精英家教網(wǎng)OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點E，PN⊥Y軸于點N，交AB于F；
（1）當(dāng)點P的縱坐標為
5
3
時，連OE，OF，求E、F兩點的坐標及△EOF的面積；
（2）動點P在函數(shù) y=-
2
x
（x＜0）的圖象上移動，它的坐標設(shè)為P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，動點P在反比例函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式（x＜0）的圖象上運動，點A點B分別在X軸，Y軸上，且OA=OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點E，PN⊥Y軸于點N，交AB于F；
（1）當(dāng)點P的縱坐標為數(shù)學(xué)公式時，連OE，OF，求E、F兩點的坐標及△EOF的面積；
（2）動點P在函數(shù) y=-數(shù)學(xué)公式（x＜0）的圖象上移動，它的坐標設(shè)為P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（5分）已知:如圖,、、、四點在一直線上，

，∥，且．

求證：（1）≌；

（2）.

 

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