Question

如圖，A、B是雙曲線(xiàn)y=

k

x

(k＞0)上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=6，則k的值為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k＜0，由點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)可知，S_△AOD=S_△AOF=

|k|

2

，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a可知AD=3BE，故點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn)，故DE=2a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵k＞0，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴S_△AOD=S_△AOF=

|k|

2

，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a，
∴AD=3BE，
∴點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn)，
∴DE=2a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=

1

2

（OE+CE+AF）×OF-

|k|

2

=

1

2

×5a×

|k|

a

-

|k|

2

=6，解得k=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線(xiàn)得出S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6是解答此題的關(guān)鍵．