【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
【答案】(2,2)或(2,-1)
【解析】∵拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-
∴設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,m),
如圖所示,作AP⊥y軸于點(diǎn)P,作O′Q⊥直線x=2,
∴∠APO=∠AQO′=90°,
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°,
∵∠QAO′+∠OAQ=90°,
∴∠AO′Q=∠OAQ,
又∠OAQ=∠AOP,
∴∠AO′Q=∠AOP,
在△AOP和△AO′Q中,
∴△AOP≌△AO′Q(AAS),
∴AP=AQ=2,PO=QO′=m,
則點(diǎn)O′坐標(biāo)為(2+m,m-2),
代入y=x2-4x得:m-2=(2+m)2-4(2+m),
解得:m=-1或m=2,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-1)或(2,2),
故答案是:(2,-1)或(2,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為自變量x,另一個銳角的度數(shù)y為因變量,則它們的關(guān)系式是 .
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【題目】如圖是一種窗框的設(shè)計(jì)示意圖,矩形ABCD被分成上下兩部分,上部的矩形CDFE由兩個正方形組成,制作窗框的材料總長為6m.
(1)若AB為1m,直接寫出此時窗戶的透光面積__________m2;
(2)設(shè)AB=x,求窗戶透光面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的個數(shù)是( )
①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這個點(diǎn)到直線的距離;
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O為對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接EO,并延長交AD于點(diǎn)F,則圖中全等三角形共有( )
A. 5對 B. 6對 C. 8對 D. 10對
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