Question

【題目】對于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對距離”. 若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對距離”．

(1)當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí)．

①點(diǎn)O到線段AB的“絕對距離”為____；

②點(diǎn)M表示的數(shù)為，若點(diǎn)M到線段AB的“絕對距離”為3，則的值為______；

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2. 點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動. 設(shè)移動的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“絕對距離”為2時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】(1)①1；②4或 2或 8；(2)或.

【解析】

（1）根據(jù)絕對距離的含義分類討論列方程即可,（2）分類討論, 當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，列方程求解即可.

解：(1) 1；

理由：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5,

∴OA=1,OB=5,

∵15,

∴點(diǎn)O到線段AB的“絕對距離”為1,

4或 2或 8；

理由：分三種情況；

當(dāng)點(diǎn)M在A的左側(cè)時(shí),此時(shí)m-1, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對距離”=-1-m=3,解得：m=-4,

當(dāng)點(diǎn)M在A,B之間時(shí), 此時(shí)m5, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對距離”=m+1=3或5-m=3,解得兩個方程的答案都是m=2,

當(dāng)點(diǎn)M在B的右側(cè)時(shí),此時(shí)m5, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對距離”=m-5=3,解得：m=8,

綜上,的值為4或 2或 8.

(2)當(dāng)時(shí)， 可得，解得，

而當(dāng)時(shí)，，<，點(diǎn)P到線段AB的“絕對距離”為，不符合題意.

所以.

當(dāng)時(shí)， 可得，解得，而當(dāng)

時(shí)，，>，點(diǎn)P到線段AB的“絕對距離”1，不符合題意.

所以.

綜上所述，所以或.