【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線x軸交于點(diǎn)A,C(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.點(diǎn)Q為線段BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C.

1)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)且位于第一象限,當(dāng)的周長最小時(shí),求面積的最大值;

2)在(1)的條件下,當(dāng)的面積最大時(shí),過點(diǎn)E軸,垂足為N,將線段CN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N,再將點(diǎn)N向上平移個(gè)單位長度.得到點(diǎn)P,點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上,請(qǐng)問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使點(diǎn)D,P,G,H構(gòu)成菱形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2,,

【解析】

1)連接QA交拋物線對(duì)稱軸于M,此時(shí)MQC周長最小,可求出M1,),再求出直線CM解析式y=-x+1,設(shè)點(diǎn)Et,-t2+2t+3),根據(jù)SECM=ESC橫坐標(biāo)-M橫坐標(biāo))可得出SECM=-t-2+,即SCME最大值=;

2)根據(jù)題意可求得P3,2),利用兩點(diǎn)間距離公式或勾股定理得DP=2,由菱形性質(zhì)得PHDGy軸,PH=DP=2,分兩種情況:①點(diǎn)H在點(diǎn)P上方;②點(diǎn)H在點(diǎn)P下方.

1)令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3

A-1,0),C3,0),

x=0,得y=3,

B03),

如圖1,過QQFx軸于F,

QFOB,

∴△CQF∽△CBO,

∵點(diǎn)Q為線段BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C),

,

QF=CF=1,

Q2,1),

y=-x2+2x+3=-x-12+4,

D1,4),拋物線對(duì)稱軸x=1

連接AQ交拋物線對(duì)稱軸于M,則M1,),此時(shí)MQC周長最。

設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,則span>,解得:;

y=-x+1,

設(shè)Et,-t2+2t+3)為拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),過EENx軸于N,ENCMS,

則,St,-t+1),

ES=-t2+2t+3--t+1=-t2+t+2,

SCME×2ES=-t2+t+2=-t-2+,

-10,

∴當(dāng)t=時(shí),SCME最大值=,

2)存在.如圖2,由(1)知CN=OC-ON=3-=,由旋轉(zhuǎn)得CN′=CN=,CN′x軸,

由題意得CPx軸,CP=CN′+N′P=2,

P3,2

DP=,

∵四邊形DPHG是菱形,

DG=PH=DP=2,PHDG,

H3,2-2),

如圖3,

∵四邊形DPHG是菱形,

DG=PH=DP=2,PHDG,

H3,2+2).

如圖4,四邊形DPGH是菱形,PH關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,

H-1,2).

如圖5,過點(diǎn)PPG⊥直線x=1G,作DH⊥直線x=1,過PPHDHH,

PH=DG=DH=PG=2,∠PGD=90°

∴四邊形DPGH是菱形,

H3,4

綜上所述,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,2-2)或(3,2+2)或(-1,2)或(3,4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一位淘寶店主準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售,若一件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比一件乙種服裝的進(jìn)價(jià)多元,用元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)是用元購進(jìn)乙種服裝數(shù)的倍.

1)求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)該淘寶店甲種服裝每件售價(jià)元,乙種服裝每件售價(jià)元,店主根據(jù)買家需求,決定向這家服裝廠購進(jìn)一批服裝,且購進(jìn)乙種服裝的數(shù)比購進(jìn)甲種服裝的數(shù)的倍還多件,若本次購進(jìn)的兩種服裝全部售出后,總利潤多于元,求該淘寶店本次購進(jìn)甲種服裝至少是多少件?

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球,這些球除顏色外其他都相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出兩個(gè)球,摸到的兩個(gè)球都是紅球的概率是_____

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中點(diǎn),弦CGAB于點(diǎn)D,交AE于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA延長線于點(diǎn)P,連接BE

1)求證:PCAE;

2)若sinP,CF5,求BE的長.

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【題目】小明和小李準(zhǔn)備七月初到重慶或長沙去旅游,為了了解這兩個(gè)城市哪個(gè)更熱,他們查閱資料,收集了兩個(gè)城市2018年七月前兩周最高溫度的記錄,如下表

日期(七月)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

重慶最高溫度/

33

36

34

31

31

30

30

33

34

36

37

35

37

37

長沙最高溫度/

29

34

35

35

36

29

31

31

34

35

35

31

35

35

根據(jù)上表,他們將兩個(gè)城市的最高溫度分別繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理

最高溫度/

天數(shù)

28≤x30

2

30≤x32

a

32≤x34

0

34≤x36

8

36≤x38

1

平均數(shù)/

中位數(shù)/

眾數(shù)/

34℃以上天數(shù)

30℃以下天數(shù)

重慶

33.9

34

c

6

0

長沙

33.2

b

35

7

2

回答如下問題

1)本次調(diào)查的目的是   ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并寫出表中a,b,c的值,a   ,b   ,c   ;

3)結(jié)合以上分析,你認(rèn)為七月初哪個(gè)城市更熱,請(qǐng)寫出兩條支持你觀點(diǎn)的理由.

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【題目】為提高學(xué)生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項(xiàng)課外體育活動(dòng),要求全員參與,并且每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1500人,請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?

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【題目】如圖,已知矩形ABCD,E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),MN分別是邊AD,AB上兩點(diǎn),將△AMN沿MN對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E上.若ABa,BCb,且NFB的中點(diǎn),則的值為____

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。

A.

B.

C.

D.

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【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù),數(shù)據(jù)如下:

20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)上表中眾數(shù)m的值為   ;

(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù)   來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填平均數(shù)”、“眾數(shù)中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

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