Question

已知一元二次方程2x²+3x-5=0，不解方程，求作以該方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程．

Answer 1

分析：一元二次方程2x²+3x-5=0兩根的關(guān)系為x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

，把兩根之和與兩根之積代入

1

x1

+

1

x2

與

1

x1

•

1

x2

中，求得所求方程．

解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：一元二次方程2x²+3x-5=0兩根的關(guān)系為x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

；
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3

5

，

1

x1

•

1

x2

=-

2

5

，
∴所求的方程為5x²-3x-2=0．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．