Question

【題目】閱讀理解：配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、x，可作變形：x+=(－)2+2，因?yàn)?/span>(－)2≥0，所以x+≥2（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）．

記函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最小值為2．

直接應(yīng)用： 已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2 = （x＞0），則當(dāng)x= 時(shí)，y1+y2取得最小值為 ．

變形應(yīng)用： 已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

實(shí)際應(yīng)用：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度。某種汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升．

①、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；

②、求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

Answer 1

【答案】(1)、3；6；(2)、x=1；(3)、①、(70≤x≤110)；②、11．1升.

【解析】

試題分析：(1)、當(dāng)x=時(shí)有最小值；(2)、首先將化成x+1+，然后根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算；(3)、根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后進(jìn)行求解.

試題解析：(1)、根據(jù)題意得：x= ∵x＞0 ∴x=3 最小值為6.

(2)、當(dāng)x=1時(shí)，的最小值為4

(3)、① （70≤x≤110）

②、由題知：≥2，即y≥10，此時(shí)=5，x=90

∴ 百公里耗油量為100×（）=11．1升．