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【題目】如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH， 四邊形的周長的最小值為______．

【答案】20

【解析】

作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值

作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示

AE=CG. BE=BE′

E′G′=AB=8,

GG′=AD=6

E`G=

∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點A，與直線y=x交于點B.

(1)點A坐標為_____________.

(2)動點M從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點M作MP⊥x軸交直線y=x于點P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設運動t秒時，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點D,聯結CD.求證：BD+AD= CD.

小明的思考過程如下：要證BD+AD=CD,需要將BD,AD轉化到同一條直線上,可以在MN上截取AE=BD,并聯結EC,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結論得證。

小聰的思考過程如下：要證BD+AD=CD,需要構造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過點C作CE⊥CD交MN于點E,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結論得證。

請你參考小明或小聰的思考過程解決下面的問題：

(1)將圖1中的直線MN繞點A旋轉到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數量關系，并選擇其中一個圖形加以證明；

(2)在直線MN繞點A旋轉的過程中,當∠BCD=30°,BD=時，CD=___.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C是線段AB上一點，且3AC＝2AB．D是AB的中點，E是CB的中點，DE＝6，求：

（1）AB的長；

（2）求AD：CB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點A與點C關于y軸對稱，點E是線段AC上的點（點E不與點A、C重合）

（1）若點A的坐標為（a，0），則點C的坐標為 ；

（2）如圖1，點F是線段AB上的點，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；

（3）如圖2，若點D為AC上一點，連接ED，滿足BE=BD，試探究∠ABE與∠DEC的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點E沿BC向終點C運動，速度為4cm/s；點F沿CA、AB向終點B運動，速度為5cm/s，設它們運動的時間為x（s）．

（1）求x為何值時，△EFC和△ACD相似；

（2）是否存在某一時刻，使得△EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5，若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；

（3）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點，求出相應x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,圓心P的坐標為(1,0)，⊙P與y軸相切于點O.若將⊙P沿x軸向左平移，當⊙P與該直線相切時，點P坐標為___.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知∠BAC=∠EAD=90o.

（1）判斷∠BAE與∠CAD的大小關系，并說明理由.

（2）當∠EAC=60o時，求∠BAD的大小.

（3）探究∠EAC與∠BAD的數量關系，請直接寫出結果,不要求說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是由7個同樣大小棱長為1的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

（2）這個組合幾何體的表面積為　 　個平方單位（包括底面積）；

（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則搭這樣的幾何體最多要________個小立方體.

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