【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)CB、CM，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，求證：∠BCM=90°．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；M（1，﹣4）（2）90°

【解析】試題分析：（1）由拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則可設(shè)拋物線解析式為．由與y軸交于點(diǎn)則代入易得解析式，頂點(diǎn)易知．

證明，為等腰直角三角形，即可求出

試題解析：（1）設(shè)該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為，

∵拋物線過點(diǎn)

∴3=a(0+1)(03)，

∴a=1，

∴拋物線解析式為

∵

∴M(1,4).

（2）

為等腰直角三角形，

軸于點(diǎn)N．

也是等腰直角三角形，

　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________（用代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計劃把一塊近似于直角三角形的廢地開發(fā)為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°．

（1）若入口處E在AB邊上，且與A、B等距離，求CE的長（精確到個位）；

（2）若D點(diǎn)在AB邊上，計劃沿線段CD修一條水渠．已知水渠的造價為50元/米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計才能使造價最低，求出最低造價．

（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（ ）

A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C、D四個車站的位置如圖所示：

(1)求A、D兩站的距離；

(2)求C、D兩站的距離；

(3)比較A、C兩站的距離與B、D兩站的距離，哪兩站的距離更大？大多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級：當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時為1級，質(zhì)量為優(yōu)；51—100時為2級，質(zhì)量為良；101—200時為3級，輕度污染；201—300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染．某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

(1) 本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計；

(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3) 扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為 °；

(4) 如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動．(2015年共365天)

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