Question

【題目】在直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直線AB的函數表達式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.

【解析】

（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標即可求出a值；
（3）設AB與y軸交與點D，將x=0代入直線AB的解析式中求出點D的坐標，再根據S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面積公式即可得出結論．

解：（1）設直線AB的函數表達式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入得：，

解得：k=﹣2，b=3，所以直線AB的函數解析式為y=﹣2x+3；

（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；

（3）

∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，

∴直線y=﹣2x+3與y軸的交點為（0，3），即OD=3，

∵P（2，﹣1），

∴△AOP的面積=△AOD的面積+△DOP的面積=+=4.5.

故答案為：（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.