Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于C，B兩點(diǎn)．

求n的值；

如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E在線段AB上，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作交y軸于點(diǎn)F，連接DF，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

如圖3，在的條件下，點(diǎn)G在線段OD上，連接AG交DF于點(diǎn)M，點(diǎn)H在線段CG上，連接AH交DF于點(diǎn)N，若，且，求線段GH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】n=5；8

【解析】

（1）把點(diǎn)（6，8）代入直線即可求出n的值.

（2）過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，易證≌

從而得出，設(shè)設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列出方程求出t的值.從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

（3）如圖2，連接AD，延長(zhǎng)F交于，過(guò)作軸的平行線，過(guò)作于，作于T，過(guò)Q作軸于W.根據(jù)勾股定理列出方程，從而求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線DF的解析式為：，再與直線聯(lián)立組成方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用全等三角形得到各條線段之間的關(guān)系，再次根據(jù)勾股定理列出方程求出各相關(guān)線段的長(zhǎng)度，從而可證明四邊形AMST是平行四邊形，證明△AGH是等腰直角三角形可得結(jié)論．

解：把點(diǎn)代入直線中得，

，分

；分

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作于K，軸于P，

，

當(dāng)時(shí)，，，

，

點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

，分

在和中，

，

≌，

，分

點(diǎn)E在直線上，

設(shè)，

，

四邊形POKE是矩形，

，

在中，，

，

或10，

點(diǎn)E在線段AB上，

，

；分

如圖2，連接AD，延長(zhǎng)DF交BC于Q，過(guò)A作x軸的平行線l，過(guò)Q作于R，過(guò)D作于T，過(guò)Q作軸于W，

令，則，

在中，，

，

，

，分

設(shè)直線DF的解析式為：，

，解得：，

直線DF的解析式為：，

由，解得：，

；

可知，，

，

≌，

，，

，

，

，分

在中，，

在中，，

，

，，

，

，

，

將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

則≌，，，，

，

，

，

≌，

，分

令，則，，，

在中，，

，

，

解得：，，

，

，

，分

過(guò)點(diǎn)M作于S，則軸，

，

，

，

，

，，

，

四邊形AMST是平行四邊形，

，

軸，

，，

，

，

，分