如圖1,在平面直角坐標系中有一個,點,點,將其沿直線AC翻折,翻折后圖形為.動點P從點O出發(fā),沿折線的方向以每秒2個單位的速度向B運動,同時動點Q從點B出發(fā),在線段BO上以每秒1個單位的速度向點O運動,當其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設運動的時間為t(秒).
小題1:設的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
小題2:如圖2,固定,將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為,設與AC交于點D,當時,求線段CD的長;
小題3:如圖3,在繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中,若設所在直線與OA所在直線的交點為E,是否存在點E使為等腰三角形,若存在,求出點E的坐標,若不存在,請說明理由.

小題1:當時,點P在OA邊上,作于H.這時



時,點P在AB邊上
,則

小題2:由題意得,

小題3:假設存在點E,使是等腰三角形.
①當時,如圖①

②當時,分兩種情況,如圖②、③
于F.


圖③中,作軸.



時,如圖④
軸于N.
,這時點E與點得合.


.

由勾股定理得




綜上所述,存在點
使是等腰三角形.
 略
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