【題目】某公園要修建一個截面拋物線形的拱門,其最大高度為4.5m,寬度OP6米,現(xiàn)以地面(OP所在的直線)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1所示)

1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖所示,公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個釘子以便拉一條橫幅,請計算該橫幅的寬度為多少米?

3)為修建該拱門,施工隊需搭建一個矩形支架ABCD(由四根木桿ABBCCDDA組成),使BC兩點在拋物線上.A,D兩點在地面OP上(如圖2所示),請你幫施工隊計算一下最多需要準(zhǔn)備多少米該種木桿?

【答案】(1)(2)2(3)最多需要準(zhǔn)備11米該種木桿.

【解析】

1)把拋物線的解析式設(shè)成頂點式,再代入(60),求得結(jié)果;

2)令y=3,求出x2+3x=3的解,再求其橫坐標(biāo)之差的絕對值便可;

3)設(shè)Bxx2+3x),用x表示矩形ABCD的周長,根據(jù)周長關(guān)于x的函數(shù)解析式求出其最大值便可.

解:(1)由題意知拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,4.5),則

設(shè)拋物線的解析式為:yax32+4.5,

∵拋物線上有一點(60),

09a+4.5

a=﹣,

∴拋物線的解析式為y=﹣+4.5

y0≤x≤6);

2)當(dāng)y3時,3,

解得,,

∴該橫幅的寬度為:(3+)﹣(3)=2(米),

答:該橫幅的寬度為2米;

3)設(shè)Bx,y

Bx

∵四邊形ABCD是矩形,

ABDC

根據(jù)拋物線的軸對稱性,可得:OADPx

AD62x,即BC62x

∴令LAB+BD+DC+AD2+262x)=﹣(x12+11

∴當(dāng)x1,L最大值為11

AB、BD、DC、AD的長度之和最大值為11米,/span>

答:最多需要準(zhǔn)備11米該種木桿.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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