Question

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：過O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，

∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF，

∵AE=2，EB=6，

∴AB=AE+EB=2+6=8，

∴OA=4，

∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，

在Rt△OEF中，∠DEB=30°，

∴OF= OE=1，

在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，

根據(jù)勾股定理得：DF= = ，

則CD=2DF=2 ．

【解析】過O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，根據(jù)垂徑定理求出CF=DF，根據(jù)AE=2，EB=6，易求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出OF的長(zhǎng)，在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．