Question

【題目】某文具店四月份購進(jìn)甲、乙兩種文具共80件，分別用去400元、1200元，甲種文具每件的進(jìn)價(jià)是乙種文具的．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種文具每件的進(jìn)價(jià)；

（2）五月份文具店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種文具共80件，進(jìn)價(jià)不變，甲、乙文具每件售價(jià)分別是15元、40元．若80件文具全部售出，求銷售甲乙文具獲利y（元）與購進(jìn)甲種文具x（件）之間的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，銷售前文具店決定從這80件文具中拿出一部分，贈(zèng)送給某校在“牡丹江首屆漢字聽寫電視大賽”獲一、二等獎(jiǎng)的6名同學(xué)，作為獎(jiǎng)品，其余文具全部售出．已知一等獎(jiǎng)每人1件甲種文具，3件乙種文具；二等獎(jiǎng)每人4件甲種文具，1件乙種文具，這些獎(jiǎng)品總進(jìn)價(jià)超過450元，文具店購進(jìn)的80件文具僅獲利30元．請(qǐng)直接寫出文具店購進(jìn)甲、乙兩種文具的方案．

Answer 1

【答案】（1）10元、30元（2）y=﹣5x+800（3）購進(jìn)甲、乙兩種文具的方案有4種，甲乙分別為：27、43；20、60；13、67；6、74

【解析】

（1）直接列方式方程即可求解；

（2）用利潤公式直接可以求解；

（3）一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)共6名，需要設(shè)有a人獲得一等獎(jiǎng)，則6-a人獲得二等獎(jiǎng)，從而確定a的取值范圍，再利用“文具店購進(jìn)的80件文具獲利=發(fā)完獎(jiǎng)品后兩種文具獲利-6名同學(xué)獎(jiǎng)品的總進(jìn)價(jià)”，求出答案．

（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為3x元，

依題意可得：，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10為原分式方程的解，且符合題意，

則3x=3×10=30，

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為每件10元、30元；

（2）設(shè)：購進(jìn)甲種文具x件，則購進(jìn)乙文具為80﹣x件，由題意得：

y=（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）=﹣5x+800，

答：銷售甲乙文具獲利y（元）與購進(jìn)甲種文具x（件）之間的函數(shù)解析式y(tǒng)﹣5x+800．

（3）設(shè)：購進(jìn)甲種文具x件（購進(jìn)乙文具為80﹣x件）、有a人獲得一等獎(jiǎng)（6﹣a人獲得二等獎(jiǎng)），由題意得：

①6名同學(xué)獎(jiǎng)品的總價(jià)格：一等獎(jiǎng)，甲為a元、乙為3a元，二等獎(jiǎng)，甲4（6﹣a），乙6﹣a，

則：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，

②發(fā)完獎(jiǎng)品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2a）=74﹣x﹣2a，

由題意得：文具店購進(jìn)的80件文具獲利=發(fā)完獎(jiǎng)品后兩種文具獲利﹣6名同學(xué)獎(jiǎng)品的總進(jìn)價(jià)，

即：30=（15﹣10）（3a+x﹣24 ）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）10+（6+2a）30

解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a為正整數(shù)，

x=27，20，13，6．

乙文具：80﹣x=43，60，67，74．

答：購進(jìn)甲、乙兩種文具的方案有4種，甲乙分別為：27、43；20、60；13、67；6、74．