【題目】如圖,已知∠AOB60°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,∠DCE120°,當∠DCE的頂點與點C重合,它的兩條邊分別與直線OAOB相交于點DE

1)當∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(如圖1),請猜想OE+ODOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)由(圖1)的位置將∠DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)θ角(0θ90°),線段OD、OEOC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并說明理由.

【答案】1OE+ODOC,見解析;(2OD+OEOCOEODOC,見解析

【解析】

1)先判斷出∠OCE60°,再利用特殊角的三角函數(shù)得出ODOEOC,即可得出結(jié)論;

2)分兩種情況畫圖,同(1)的方法得OF+OGOC,再判斷出△CFD≌△CGE,得出DFEG,最后等量代換即可得出結(jié)論.

解:(1OE+ODOC.理由如下:

OM是∠AOB的平分線,

∴∠AOC=∠BOCAOB30°

CDOA,∴∠ODC90°

∴∠OCD60°

∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD60°

RtOCD中,ODOCcos30°OC,

同理:OEOC,

OD+OEOC;

2OD+OEOCOEODOC.理由如下:

①如備用圖1,過點CCFOA于點F,CGOB于點G

∴∠OFC=∠OGC90°

∵∠AOB60°,

∴∠FCG120°,

同(1)的方法得,OFOCOGOC,

OF+OGOC,

CFOA,CGOB,且點C在∠AOB的平分線上,

CFCG

∵∠DCE=∠FCG120°,

∴∠DCF=∠ECG

∴△CFD≌△CGEASA

DFEG,

OFOD+DFspan>OD+EGOGOEGE,

OF+OGOD+OE,

OD+OEOC

②如備用圖2,過點CCFOA于點F,CGOB于點G

∴∠OFC=∠OGC90°

∵∠AOB60°,

∴∠FCG120°,

同(1)的方法得,OFOCOGOC,

OF+OGOC,

CFOA,CGOB,且點C在∠AOB的平分線上,

CFCG,

∵∠DCE=∠FCG120°,

∴∠DCF=∠ECG,

∴△CFD≌△CGEASA

DFEG

OFDFODEGOD,OGOEGE

OF+OGOEOD,

OEODOC;

綜上所述:線段ODOEOC之間的數(shù)量關(guān)系為:OD+OEOCOEODOC

練習冊系列答案
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A   ,B   ,C   ,CD   ;

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求經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式;

求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式;

3)由(2)求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E,點F是“蛋圓”上一動點,試問是否存在SCDESCDF,若存在請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由;

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