【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn).
(1)試用含的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線沿直線翻折,得到的新拋物線與軸交于點(diǎn).若,,求的值;
(3)已知,,在(2)的條件下,當(dāng)線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2);(3)或.
【解析】
(1)化成頂點(diǎn)式即可求得;
(2)根據(jù)題意求得OC=3,即可得到m2-1=3,從而求得m=2;
(3)將點(diǎn)A(2k,0),B(0,k),代入拋物線,此時(shí)時(shí)拋物線與線段剛相交的時(shí)候,k在此范圍內(nèi)即可使拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
解:(1)∵,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)由對(duì)稱性可知,點(diǎn)到直線的距離為4,
∴,
∴,
∵,
∴;
(3)∵,
∴拋物線為,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),或;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),;
∵線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.
近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長(zhǎng)8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長(zhǎng) 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長(zhǎng) 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng),地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.8%;2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)E不與C、D重合)且CD=nDE, F為AD上一動(dòng)點(diǎn),且AE⊥FG于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:AE=FG;
(2)延長(zhǎng)FG、AB相交于點(diǎn)P,且AH=EH;
①n=3,求證:FH+PG=HG;
②若G是PH的中點(diǎn),直接寫出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力.王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題,對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測(cè)試.下面的氣泡圖中,描述了其中5位同學(xué)的測(cè)試成績(jī).(氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測(cè)試成績(jī),氣泡的大小表示三次成績(jī)的平均分的高低;氣泡越大平均分越高.)
①在5位同學(xué)中,有_____位同學(xué)第一次成績(jī)比第二次成績(jī)高;
②在甲、乙兩位同學(xué)中,第三次成績(jī)高的是_____.(填“甲”或“乙”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分,罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì):
下面三個(gè)推斷:①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí),該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809,所以“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是( )
A.①B.②C.①③D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn),連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,過點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CBE=∠F;
(2)若⊙O的半徑是2,點(diǎn)D是OC中點(diǎn),∠CBE=15°,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD,AD∥BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DO=BO,過點(diǎn)C作CE⊥AC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且滿足∠DCE=∠ACB.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月18日,一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動(dòng)在市政廣場(chǎng)舉行,如圖,廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米,牽引端距地面高度DE=1.5米,根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
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