Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，DO＝BO，過點C作CE⊥AC，交BD的延長線于點E，交AD的延長線于點F，且滿足∠DCE＝∠ACB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠BCD=90°，即可求解；

（2）由AD∥BC，得：，由∠ADC＝∠ACF＝90°得：,即可求解．

解：（1）證明∵AD∥BC，

∴，

∵DO＝BO，

∴AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵CE⊥AC，

∴∠ACD+∠DCE＝90°，

∵∠DCE＝∠ACB，

∴∠ACB+∠ACD＝90°，即∠BCD＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，∠ADC＝90°，

∵AD∥BC，

∴，

∴，

∴，

∵∠ADC＝∠ACF＝90°，

∴，

∴．