【題目】如圖,在正方形ABCD中,ECD上一動點,(點E不與CD重合)且CDnDE, FAD上一動點,且AEFG于點H

1)如圖1,求證:AEFG;

2)延長FG、AB相交于點P,且AHEH;

n3,求證:FH+PGHG

②若GPH的中點,直接寫出n的值.

【答案】1)證明見解析;

2)①證明見解析;②

【解析】

1)如圖1中,作GKADK.證明△ADE≌△GKFASA)即可解決問題.
2)①如圖2中,設FH=a.由tanDAE=tanP,推出,可得AH=EH=3aPH=9a,求出HG,PG即可證明.
②如圖2中,設AH=EH=x,FH=y,GH=PG=m.構建方程組,求出xy(用m表示),即可解決問題.

1)證明:如圖1中,作GKADK

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAB=∠B=∠GKA90°,

∴四邊形ABGK是矩形,

ABGKAD,

FGAE,

∴∠AHF90°

∵∠DAE+AFH90°,∠AFH+FGK90°,

∴∠DAE=∠KGF,

∵∠D=∠GKF90°,

∴△ADE≌△GKFASA),

AEFG

2)①證明:如圖2中,設FHa

CDnDE,n3,

CD3DE,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠D=∠DAB90°CDAD,

∵∠AHF90°,

∴∠DAE+PAH90°,∠PAH+P90°

∴∠DAE=∠P,

tanDAEtanP

AHEH3a,PH9a,

AEFG6a

HG5a,PG4a

FH+PG5a,

FH+PGHG

②如圖2中,設AHEHx,FHy,GHPGm

AEFG,

2xy+m,

∵△AHF∽△PHA,

AH2FHPH

x2y2m,

x24xm+2m20,

解得,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB.點P是直線DB上一個動點,連接AP,作PEAPBC所在的直線于點E

1)如圖1,點PBD的延長線上,PEECAD=1,直接寫出PE的長;

2)點P在線段BD上(不與B,D重合),依題意,將圖2補全,求證:PA=PE

3)點PDB的延長線上,依題意,將圖3補全,并判斷PA=PE是否仍然成立.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點ABC,已知A(﹣1,0),C0,3).

1)求拋物線的表達式;

2)如圖1,P為線段BC上一點,過點Py軸平行線,交拋物線于點D,當△BCD的面積最大時,求點P的坐標;

3)如圖2,拋物線頂點為E,EFx軸于F點,N是線段EF上一動點,Mm,0)是x軸上一動點,若∠MNC90°,直接寫出實數(shù)m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點,交軸于點,點的坐標為,頂點的坐標為.

1)求二次函數(shù)的表達式和直線的表達式;

2)點是直線上的一個動點,過點軸的垂線,交拋物線于點,當點在第一象限時,求線段長度的最大值;

3)在拋物線上存在異于、的點,使邊上的高為,請直接寫出點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列8×8的網(wǎng)格中,橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點,△ABC的頂點的坐標分別為A30)、B0,4)、C4,2).

1)直接寫出△ABC的形狀;

2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:將△ABC繞點B逆時針旋轉角度到△A1BC1,其中α=∠ABCA、C的對應點分別為A1、C1,請你完成作圖;

3)在網(wǎng)格中找一個格點G,使得C1GAB,并直接寫出G點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小時后到達甲地,游玩一段時間后按原速前往乙地,小明離家1小時20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象,已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.

1)求小明騎車的速度為 km/h.在甲地游玩的時間為 h.;

2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上?此時離家多遠?

3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地,求從家到乙地的路程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△BAC為圓O內接三角形,ABAC,D⊙O上一點,連接CD、BDBDAC交于點E,且BC2ACCE

求證:∠CDB=∠CBD

若∠D30°,且⊙O的半徑為3+,I為△BCD內心,求OI的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點

1)試用含的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標;

2)將拋物線沿直線翻折,得到的新拋物線與軸交于點.若,,求的值;

3)已知,,在(2)的條件下,當線段與拋物線只有一個公共點時,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m,給出如下定義:若存在一點P,使得點P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點.

1)當直線m的表達式為yx時,

①在點,,中,直線m的平行點是______;

②⊙O的半徑為,點Q在⊙O上,若點Q為直線m的平行點,求點Q的坐標.

2)點A的坐標為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點,直接寫出n的取值范圍.

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