已知：如圖，圓內接△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．(1)證明：AB2＝AD·AE；(2)當D為BC延長線上一點時，(1)的結論還成立嗎？如果成立，請證明；不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)連接BE，則∠E＝∠C．

　　∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∠E＝∠ABC．

　　又∠BAD＝∠EAB，故△ABD∽△AEB，＝，即AB2＝AD·AE．

　　(2)當D是BC延長線上一點時，第(1)問的結論仍能成立．

　　如圖，連接BE，則∠AEB＝∠ABC．

　　又∠BAE＝∠DAB，故△ABD∽△AEB，＝，即AB2＝AD·AE．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，圓內接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BAD=65°，則∠BCD=
115
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，圓內接四邊形ABCD，過C點作對角線BD的平行線交AD的延長線于E點．
求證：DE•AB=BC•CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，圓內接四邊形ABCD中，
BAD
的度數(shù)為140°，則∠BOD=
 
度，∠BAD=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•甘孜州）已知：如圖，圓內接四邊形ABCD的兩邊AB，DC的延長線相交于點E，DF經過⊙O的圓心，交AB于點F，AB=BE，連接AC，且OD=3，F(xiàn)A=FB=
5
．
（1）求證：△DAC∽△DEA；
（2）求出DA，AC的長度．

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