【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC的外部,點(diǎn)DBC上,DEAC于點(diǎn)F,若∠1=2,AE=AC,BC=DE.

(1)求證:AB=AD;

(2)若∠1=60°,判斷△ABD的形狀,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)△ABD是等邊三角形.理由見解析.

【解析】分析

(1)由∠1=∠2結(jié)合∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C,這樣結(jié)合AE=AC,BC=DE即可證得△ABC≌△ADE,由此即可得到AB=AD;

(2)由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°,△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE,AB=AD,進(jìn)而可得∠B=∠ADB=∠ADE,由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°,這樣結(jié)合AB=AD即可得到△ABD是等邊三角形.

詳解

(1)∵∠1+∠AFE+∠E=180°,∠2+∠CFD+∠C=180°,∠1=∠2,∠AFE=∠CFD,

∴∠E=∠C,

∵AC=AE,∠C=∠E,BC=DE,

∴△ABC≌△ADE,

∴AB=AD.

(2)△ABD是等邊三角形.理由如下

∵∠1=∠2=60°,

∴∠BDE=180°﹣∠2=120°,

∵△ABC≌△ADE,

∴∠B=∠ADE,AB=AD,

∴∠B=∠ADB,

∴∠ADB=∠ADE,

∴∠ADB=∠BDE=60°,

∴△ABD是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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1)將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形(如圖②).用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積:

方法一:______________________________;

方法二:______________________________;

2)觀察圖②,試寫出,,這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;

3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算的值.

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證明:∵ADDF,ECDF,(已知)

∴∠BFD=∠ADF90°.(

EC∥(

∴∠EBA_____(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠2=∠4,(已知)

∴∠EBA=∠4.(等量代換)

AB_____.(

∴∠2+ADC180°.(

∴∠2+ADF+3180°

∵∠1=∠3.(已知)

∴∠2+ADF+1180°.(等量代換)

_____+ADF180°

AEDF.(

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A. B. C. D.

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