【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(x1 , 0),(x2 , 0)兩點(diǎn),且0<x1<1,1<x2<2,與y軸交于(0,﹣2).下列結(jié)論:①2a+b>1; ②a+b>2;③a﹣b<2;④3a+b>0; ⑤a<﹣1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】解:如圖: 0<x1<1,1<x2<2,并且圖象與y軸相交于點(diǎn)(0,﹣2),
可知該拋物線開(kāi)口向下即a<0,c=﹣2,
①當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0,即4a+2b<﹣c;
∵c=﹣2,
∴4a+2b<2,
∴2a+b<1,
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②∵當(dāng)x=1時(shí),y>0,
∴a+b+c>0,
∵c=﹣2,
∴a+b﹣2>0,故此選項(xiàng)正確;
③當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,
∵c=﹣2,
∴a﹣b<﹣c,
即a﹣b<2,
故本選項(xiàng)正確;
④∵0<x1<1,1<x2<2,
∴1<x1+x2<3,
又∵x1+x2=﹣ ,
∴1<﹣ <3,
∴3a+b<0,
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
⑤∵0<x1x2<2,x1x2= <2,
又∵c=﹣2,
∴a<﹣1.
故本選項(xiàng)正確;
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向:a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān):對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB⊥BE于點(diǎn)B,DE⊥BE于點(diǎn)E.
(1)若∠A=∠D,AB=DE,則△ABC與△DEF全等的理由是____;
(2)若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC與△DEF全等的理由是_________;
(3)若AB=DE,BC=EF,則△ABC與△DEF全等的理由是_______;
(4)若AB=DE,AC=DF,則△ABC與△DEF全等的理由是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長(zhǎng)為 . (用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù):
每人加工零件個(gè)數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件個(gè)數(shù)定為260,你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 當(dāng)前,中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速,互聯(lián)網(wǎng)教育市場(chǎng)增長(zhǎng)率位居全行業(yè)前列.以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的2012﹣2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場(chǎng)規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
(1)2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場(chǎng)規(guī)模約是億元(結(jié)果精確到1億元),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)截至2015年底,約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí),互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如圖所示,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖 , 并估計(jì)7﹣17歲年齡段有億網(wǎng)民通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí);
(3)根據(jù)以上材料,寫(xiě)出你的思考、感受或建議(一條即可).
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