【題目】如圖,將長BC=8cm,寬AB=4cm的矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,則折痕EF的長為( )
A. 4cmB. cmC. cmD. cm
【答案】C
【解析】
連結AC交EF于O, 設EC=EA=(x)cm,則BE=(8-x)cm,根據(jù)勾股定理求出x.由兩直線平行和折疊得出∠AFE=∠FEA,從而得出AE=AF=EC,推出四邊形AECF為菱形;根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得出.
如圖所示,補全矩形ABCD,連結AC交EF于O.
設EC=EA=(x)cm,則BE=(8-x)cm.
在Rt△ABE中,有AE2=AB2+BE2,
即x2=(8-x)2+42,解得x=5.
∵AD∥BC,
∴∠FEC=∠AFE,
而由折疊可知,∠FEC=∠FEA,AE=EC,
∴∠AFE=∠FEA.
∴AE=AF=EC.
而AF∥EC,
∴四邊形AECF為菱形,從而有AC⊥EF.
在Rt△ABC中,AC==4,則OC=AC=2.
在Rt△COE中,OE==.
∴EF=2OE=2.
故選:C.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的⊙O與AD,AC分別交于點E,F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若tan∠ACB=,BC=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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【題目】如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.
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【題目】現(xiàn)有甲騎電瓶車,乙騎自行車從湖州西山漾公園絲綢小鎮(zhèn)門口出發(fā)沿同一路線勻速前往太湖龍之夢樂園.設乙行駛的時間為x(h),甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲、S乙關于x的函數(shù)圖像如圖①所示;甲、乙兩人之間的路程差y關于x的函數(shù)圖像如圖②所示:
請你解決以下問題
(1)甲的速度是_____km/h;乙的速度是______km/h;
(2)對比圖①、②可知:a=______;b=_____.
(3)乙出發(fā)多少時間,甲、乙兩人路程差為7.5km?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,),點C的坐標為(1,0),點P為斜邊OB上的一動點,則PA+PC的最小值_____.
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【題目】求證:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.解答要求如下:
(1)對于圖中△ABC,用尺規(guī)作出一條中位線DE;(不必寫作法,但應保留作圖痕跡)
(2)根據(jù)(1)中作出的中位線,寫出已知,求證和證明過程.
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