Question

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答問題：
（1）請(qǐng)按要求對(duì)△ABC作如下變換：
①將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁．
②以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△A₂B₂C₂；并寫出點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)：______，______．
（2）在△ABC內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），在△A₁B₁C₁中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q，在△A₂B₂C₂中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為R．則S_△PQR=______．（用含a，b的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）①把A、B、C各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，順次連接得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
②連接AO并延長(zhǎng)到A₂，使OA₂=2OA，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂，同法得到其余點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可，根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；
（2）S_△PQR=×PR×QO，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算可得．
解答：解：（1）如圖，請(qǐng)按要求對(duì)△ABC作如下變換：
①畫出△A₁B₁C₁．
②畫出△A₂B₂C₂；
點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3），
點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-6，-4）．
故答案為（-2，3），（-6，-4）；

（2）易得Q（-b，a），R（-2a，-2b），
PR=3，OQ=，OQ⊥OP，
∴S_△PQR=×PR×QO=×3×=（a²+b²）．
點(diǎn)評(píng)：考查旋轉(zhuǎn)變換及位似變換；第二問中判斷出△PQR的一邊及這邊上的高的長(zhǎng)度是解決的難點(diǎn)．