Question

【題目】如圖，一次函數(shù) y＝-x+6的圖像與正比例函數(shù) y＝2x 的圖像交于點(diǎn) A．

（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn) B 在直線 y＝-x+6上，且橫坐標(biāo)為5，在 x 軸上確定點(diǎn) P，使 PA＋PB 的值最小，求出此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出 PA+PB 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，4)；（2）P 點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，PA＋PB 的最小值為．

【解析】

(1)把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，即可求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交軸于P，連接PB，此時PA+PB的值最小，利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可求得最小值．

(1)解方程組，

得：，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；

(2) ∵點(diǎn)B在直線上，且橫坐標(biāo)為5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，1)，

作B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，-1)，

連接AC交軸于P，連接PB，此時PA+PB的值最小，

設(shè)直線AC的表達(dá)式為，
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)(2，4)、(5，-1)代入，得：，

解得：，

∴直線AC的表達(dá)式為，

令，則，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，

∴PA+PB的最小值=AC=．