【題目】已知兩條線段AC和BC，連接AB，分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

（1）如圖1，當α＝60°時，求證：△DBE≌△ABC；

（2）如圖2，當α＝90°時，且BC＝5，AC＝2．

①求DE的長；

②如圖3，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)，點D也隨之運動，請求出C，D兩點之間距離的取值范圍．

【答案】(1)證明見解析；(2)①；②.

【解析】

（1）只要證明△DBA，△EBC都是等邊三角形即可解決問題；

（2）①只要證明△DBE∽△ABC，推出，即可解決問題；

②在△DEC中，根據(jù)三邊關(guān)系即可解決問題．

（1）如圖1．

∵DB＝DA，EB＝EC，∠BDA＝∠BEC＝60°，∴△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC．

（2）①∵△ABD，△BEC都是等腰直角三角形，∴，∠DBA＝∠EBC＝45°，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC，∴．

∵AC＝2，∴DE．

②如圖3中，連接CD．

由（2）可知DE．在Rt△BCE中，ECBC．

∵EC﹣DE≤DC≤EC+DE，∴DE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……

（1）完成下表：

連接個數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)三角形個數(shù)

3

6

（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) y＝-x+6的圖像與正比例函數(shù) y＝2x 的圖像交于點 A．

（1）求點 A 的坐標；

（2）已知點 B 在直線 y＝-x+6上，且橫坐標為5，在 x 軸上確定點 P，使 PA＋PB 的值最小，求出此時 P 點坐標，并直接寫出 PA+PB 的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿某一方向直航140海里的海島B，其速度為14海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行3小時后，到達C港口接旅客，停留1小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．

（1）求海島B到航線AC的距離；

（2）甲船在航行至P處，發(fā)現(xiàn)乙船在其正東方向的Q處，問此時兩船相距多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．

（1）求證：△EFG∽△AEG；

（2）設(shè)FG=x，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)DF，當△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4．

(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞AC的中點O為旋轉(zhuǎn)180°，點B的對應(yīng)點為B′（保留作圖痕跡，不寫做法）；

(2)求點B與點B′之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿著CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x秒．

（1）x為何值時，PQ∥BC；

（2）是否存在某一時刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由；

（3）當＝時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的長．

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同步練習冊答案