Question

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，若點(diǎn)A(x，)，點(diǎn)B(2x1，)，點(diǎn)C(z+1，)，已知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C在二，四象限平分線上.

(1)求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；

(3)在(2)的條件下，若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使△PBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由于點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，列方程組分別求出x、y的值即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上可得點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，列方程求出z的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（3）要使△PBC周長(zhǎng)最短，即要使PB與PC的和最小，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B＇，連接C B＇與y軸交于點(diǎn)P，此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

（1）由題意得：，解得，

∴A(﹣1，﹣3)，B(1，3)，

由題意得：z+1+=0，解得z=1，

∴C（2，﹣2）；

（2）如右圖所示：

（3）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B＇，連接C B＇與y軸交于點(diǎn)P，此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小，

∴B＇（﹣1，3），

設(shè)直線B＇C的解析式為y=kx+b，

，

∴，

∴y=﹣x+，

令x=0，y=.

∴P（0，）.

∴