Question

【題目】【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2， 等.類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”， 記作，讀作“的圈次方”.一般地，把（）記作讀作“的圈次方”

【初步探究】

（1）直接寫出計算結(jié)果： =_____， _____

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（______）

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數(shù)，

C.

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？

（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式=_________

（4）想一想：將一個非零有理數(shù)的圈n次方寫成冪的形式等于_________

（5）算一算：

Answer 1

【答案】（1）；4；（2）C；（3）；（4）；（5）-1.

【解析】試題分析：理解除方運(yùn)算，利用除方運(yùn)算的法則和意義解決初步探究，通過除方的法則，把深入思考的除方寫成冪的形式解決（1），總結(jié)（1）得到通項(xiàng)（2）．根據(jù)法則計算出（3）的結(jié)果．

試題解析：初步探究

（1）2③=2÷2÷2=，

（-）④=（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）=4.

（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1； 所以選項(xiàng)A正確；

B、因?yàn)槎嗌賯�1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1都等于1； 所以選項(xiàng)B正確；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則 3④≠4③； 所以選項(xiàng)C錯誤；

D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；

本題選擇說法錯誤的，故選C；

深入思考

（3）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；

（4）a=a÷a÷a…÷a=1÷an-2=．

（5）24÷23+（-8）×2③

=24÷8+（-8）×

=3-4

=-1．