如圖,已知反比例函數(shù)數(shù)學公式與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A(1,-k+4).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)小明說:“根據(jù)圖象,當x>-2時反比例函數(shù)的值一定小于一次函數(shù)的值.”他的說法正確嗎?若正確,請說明理由;若不正確,請舉反例說明.

解:(1)將點A(1,-k+4)代入y=得,
-k+4=k,
k=2.
則A點坐標為(1,2),
將(1,2)代入解析式y(tǒng)=x+b得,2=1+b,
解得b=1.
可得兩函數(shù)解析式分別為y=,y=x+1.

(2)將y=和y=x+1組成方程組得,,
解得,,
B點坐標為(-2,-1),A點坐標為(1,2).
可見,小明的說法不對,
應為-2<x<0,x>1時,反比例函數(shù)的值一定小于一次函數(shù)的值.
分析:(1)將點A(1,-k+4)代入y=得到k的值,求出A的坐標,再將A的坐標代入y=x+b,求出b的值,從而得到兩函數(shù)的解析式;
(2)將y=和y=x+1組成方程組求出A、B點的坐標,利用圖象得到反比例函數(shù)的值一定小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,知道函數(shù)圖象的交點坐標就是函數(shù)解析式組成的方程組的解是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標為1,點D的縱坐標為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標;若不存在請說明理由.
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