Question

【題目】在數(shù)軸上，若A、B、C三點滿足AC=2CB，則稱C是線段AB的相關(guān)點.當(dāng)點C在線段AB上時，稱C為線段AB的內(nèi)相關(guān)點，當(dāng)點C在線段AB延長線上時，稱C為線段AB的外相關(guān)點.

如圖1，當(dāng)A對應(yīng)的數(shù)為5，B對應(yīng)的數(shù)為2時，則表示數(shù)3的點C是線段AB的內(nèi)相關(guān)點，表示數(shù)-1的點D是線段AB的外相關(guān)點.

（1）如圖2，A、B表示的數(shù)分別為5和-1，則線段AB的內(nèi)相關(guān)點表示的數(shù)為______,線段AB的外相關(guān)點表示的數(shù)為________.

（2）在（1）的條件下，點P、點Q分別從A點、B點同時出發(fā)，點P、點Q分別以3個單位/秒和2個單位/秒的速度向右運動，運動時間為t秒.

①當(dāng)PQ=7時，求t值.

②設(shè)線段PQ的內(nèi)相關(guān)點為M，外相關(guān)點為N.直接寫出M、N所對應(yīng)的數(shù)為相反數(shù)時t的取值.

Answer 1

【答案】（1）1，-7；（2）① 當(dāng)PQ=7時，t=1；②t=1.8

【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)相關(guān)點和外相關(guān)點的定義列出等式求解即可；

（2）①根據(jù)“路程=速度時間”以及點A和B表示的數(shù)求出點P和Q表示的數(shù)，然后根據(jù)列出等式求解即可；

②同（1）的方法一樣，分別求出點M，N表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出等式求解即可.

（1）設(shè)線段AB的內(nèi)相關(guān)點表示的數(shù)為a

由得，

解得

設(shè)線段AB的外相關(guān)點表示的數(shù)為b

由得，

解得

故答案為：和；

（2）①運動時間為t秒

點P對應(yīng)的數(shù)為，點Q對應(yīng)的數(shù)為，并且點P在點Q右側(cè)

則

當(dāng)時，，解得；

②同（1）可得：內(nèi)相關(guān)點M表示的數(shù)為

外相關(guān)點N表示的數(shù)為

由相反數(shù)的定義得，

解得

故t的值為1.8.